a , b , c birer reel sayı ( a ≠ 0 ) olmak üzere ;
ax + b = c şeklinde yazılabilen denklemlere , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir .
Bu denklemlerin çözümünü yani x‘i bulmak için , sayısal ifadeler ile , x‘li ifadeler eşitliğin farklı taraflarına gönderilir ve x ( denklemin kökü ) bulunur .
Örneğin ;
* x + 5 = 10 denkleminin çözümü yapılırken ;
x + 5 = 10 ( sayısal ifadeler eşitliğin sağ tarafında toplanır )
x = 10 – 5
x = 5 ( denklemin kökü bulunur )
* 4x = 20 denkleminin çözümü yapılırken ;
4x / 4 = 20 / 4 ( denklemin her iki tarafı da x’in kat sayısına bölünür )
x = 5 ( denklemin kökü bulunur )
Etiket arşivi: dgs hazırlık
Üs Alma İşlemi
Bir ” a ” sayısını ” b ” kez yan yana yazıp çarpmak a sayısının b ‘inci üssünü ( kuvvetini ) almak demektir .
ab = a . a . a . a . a . ………….. ( b sayısı kadar a )
Örneğin ;
* 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
* 32 = 3 . 3 = 9
* ( – 2 )3 = ( – 2 ) . ( – 2 ) . ( – 2 ) = – 8
* ( – 2 )4 = ( – 2 ) . ( – 2 ) . ( – 2 ) . ( – 2 ) = 16
Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir .
( + )n = +
Negatif sayıların , tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri pozitiftir .
( – )Tek = ( – )
( + )Çift = ( + )
Rasyonel Sayılarda Bölme
Rasyonel sayılar çarpılırken , çarpılan ilk sayı aynen yazılır , ikinci sayı ters çevrilir ve ilk sayı ile çarpma işlemi yapılır.
Örneğin ;
2 / 5 : 1 / 4
= 2 / 5 . 4 / 1
= 2 . 4 / 5 . 1
= 8 / 5
Rasyonel Sayılarda Çarpma
Rasyonel sayılar çarpılırken , çarpılan rasyonel sayıların payları çarpılarak , sonucun payına , paydaları çarpılarak sonucun paydasına yazılır .
Örneğin ;
2 / 5 . 3 / 7
= 2 . 3 / 5 . 7
= 6 / 35
Rasyonel Sayılarda Çıkarma
Çıkarma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ; ortak payda altında yapılır . Paydalar eşit değilse , genişletme işlemi yapılarak çıkarma işlemi yapılır .
Örneğin ;
* 4 / 7 – 1 / 7
= 4 – 1 / 7
= 3 / 7
Rasyonel Sayılarda Toplama
Toplama işlemi , paydaların eşit olmasını gerektirir . Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken ortak payda altında toplanır .
Paydalar eşit değilse , genişletme işlemi yapılarak sayıların paydaları eşit hale getirilerek toplamı işlemi yapılır .
Örneğin ;
2 / 5 + 4 / 5
= 2 + 4 / 5
= 6 / 5
Rasyonel Sayılarda Genişletme
Bir rasyonel sayının üst kısmının ( pay ) ve alt kısmının ( payda ) aynı anda aynı sayı ile çarpılması işlemidir .
2 / 3
= 2 . 2 / 3 . 2
= 4 / 6
Rasyonel Sayılarda Sadeleştirme
Bir rasyonel sayının üst kısmının ( pay ) ve alt kısmının ( payda ) aynı anda , aynı sayıya bölünmesi işlemidir.
Örneğin ;
65 / 15
= 65 : 5 / 15 : 5
= 13 / 3
Rasyonel Sayılar
Q = { a / b | a , b birer tam sayı ve b ≠ 0 } kümesinin elemanına birer rasyonel ( kesirli ) sayı denir .
* Bir rasyonel sayı sadeleştirilebilir veya genişletilebilir . Sadeleştirme ve genişletme işlemleri , işlemlerde kolaylık sağlaması açısından yapılır .
İşlem Önceliği
Aynı anda birden fazla işlem içeren sorularda ;
* Varsa ; önce parantez içindeki işlemler ,
* Sonra , çarpma ya da bölme işlemleri ,
* Daha sonra toplama ya da çıkarma işlemleri yapılır .
* Eğer parantez yoksa çarpma ve bölmede öncelik sırası önce gelenindir .